[SCC0546] - NUMERICAL SOLUTIONS OF PDE'S A - ([W006] - MATEMATICA)
Il corso tratta della soluzione numerica di una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine dette leggi di conservazione, usate per esprimere in un modello matematico i principi di conservazione (della massa, momento, energia, ma anche dei veicoli su una strada, delle persone in una folla, etc).
La principale difficoltà nella loro soluzione è la possibilità che le loro soluzioni diventino discontinue in un tempo finito, anche se i dati iniziali e quelli al contorno sono lisci. Le implicazioni di questa proprietà delle soluzioni pone problemi sia teorici che numerici nel trattamento di queste equazioni ed il corso introdurrà via via le nozioni sulle soluzioni analitiche che vengono sfruttate nella costruzione dei metodi numerici.
Al termine del corso gli studenti conosceranno e sapranno implementare al calcolatore i metodi numerici classici per la soluzione numerica di leggi di conservazione del primo e secondo ordine di accuratezza in una dimensione spaziale. Qualche cenno verrà fatto anche a metodi con ordini superiori e alle leggi di bilancio e a quelli per più dimensioni spaziali.
Il corso tratta della soluzione numerica di una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine dette leggi di conservazione, usate per esprimere in un modello matematico i principi di conservazione (della massa, momento, energia, ma anche dei veicoli su una strada, delle persone in una folla, etc).
La principale difficoltà nella loro soluzione è la possibilità che le loro soluzioni diventino discontinue in un tempo finito, anche se i dati iniziali e quelli al contorno sono lisci. Le implicazioni di questa proprietà delle soluzioni pone problemi sia teorici che numerici nel trattamento di queste equazioni ed il corso introdurrà via via le nozioni sulle soluzioni analitiche che vengono sfruttate nella costruzione dei metodi numerici.
Al termine del corso gli studenti conosceranno e sapranno implementare al calcolatore i metodi numerici classici per la soluzione numerica di leggi di conservazione del primo e secondo ordine di accuratezza in una dimensione spaziale. Qualche cenno verrà fatto anche a metodi con ordini superiori e alle leggi di bilancio e a quelli per più dimensioni spaziali.
- Docente: Matteo Semplice